Framdriftsblogg 2014 -
FYS320 Kvantemekanikk

I tillegg til gjennomgåelse og løsninger som vil bli utdelt, kan man også spørre foreleseren pr. epost, eller på kontoret, E-535.
Spørsmål ønskes velkommen og besvares også i Bokkafeen, hvis foreleseren treffes der.

Oppgavenumrene refererer til oppgavene i læreboka, og ukenummeret til hvilken uke de ble gitt. Tips om løsningsmetode finnes i læreboka side 325-328. Det blir angitt hvor langt man kom i pensum i hver uke.

Forelesningsnotatkopier vil i stor utstrekning bli lagt ut som pdf-filer.

     Gjennomgang av kapittel 1 starta på tavla på mandag. Det vil til
     dels bli brukt transparent. HER er lenke til en kopi av notatene 
     fra kapittel 1. 
     Det vil videre i kurset hovedsakelig bli tavleundervisning.

        HER er utledninga av sammenhengen mellom energitettheten i fotongassen i et hulrom
        og emissiviteten pr. overflateenhet av et svart legeme. (Kursorisk stoff!)
        Og HER er detaljene i utregninga av uttrykket for Plancks midlere energi.

     Vi regna Oppgave 1.16 på torsdag, for tilfellet β=1. Hensikt: 
     En enklest mulig første introduksjon til bundne tilstander i 
     harmonisk oscillator-potensial.

     Vi starta så på første avsnitt i kapittel 2 på torsdag, på 
     transparent, gjennomgikk løsningene av oppgavene 2.5 og 2.6,
     og kom i gang med avsnittet om lineære operatorer.

     2:  8, 12 
     3:  1, 3  

     Vi fullførte kapittel 2 på mandag, og gikk videre med
     kapittel 3, om Schrödingerlikninga og interpretasjon av
     bølgefunksjonen, som ble fullført på torsdag.
     Viktig stoff: Forventningsverdier av operatorer som tilsvarer 
     observable; tidsuavhengig Schrödingerlikning; opprinnelsen til 
     kvantisering (kvalitativt).

        I utregninga av gjennomsnittlig posisjon i eksempel 3.3 side 48, inngår DETTE 
        integralet, utregnet ved partiell integrasjon. Husk at sin²x = (d/dx)½(x-sinxcosx)! 
        Metoden kan også brukes på integrasjonene i likningene (3.24) og (3.26).

        Og du bør sjekke utregninga av et generelt INTEGRAL som inngår i oppgave 3.1. 
        Det forekommer mange andre steder i fysikken, inkl. i kurset i statistisk mekanikk!

     Gjennomgang av oppgaver ble utsatt til mandag i uke 37.

     3:  7, 8
     4:  2, 4, 6 

     Vi tok for oss kapittel 4, mer om 1D løsninger av SL:
     Spredning og tunnelleffekt, bundne systemer, harmonisk 
     oscillator-potensial.

        Et notat om detaljer i utledninga av at f(s) for en HO er gitt ved en endelig sum,        
        dvs. er et polynom, finner du HER.

     Gjennomgang av oppgaveløsningene fra kapittel 4 ble utsatt 
     til uke 38.

     4:  8, 9, 11 (uten normalisering i 11)

     I løpet av mandag starta vi på kapittel 5, om vektorrom.

        Et notat om utledning av lærebokas likning (5.15) ligger HER. 
        Oppgavene 5.1 spm. 4 og 5.4 og regnet som eksempler i forelesningene.

     5:  5, 6, 8, 10 

     Start på kapittel 6, løsning av tidsuavhengig SL i 3D:
     Rektangulære koordinater, dreieimpuls;
     SL i sfæriske koordinater.

     6:  2, 3, 5, 8, 9  

     Videre i kapittel 6:
     SL i sfæriske koordinater (forts.); hydrogenatomet.

        Løsningene av den radielle Schrödingerlikninga er gitt ved Laguerrepolynomer,
        både for Coulomb- og harmonisk oscillator-potensial.

        Merk trykkfeilen i læreboka side 140, linje 3 fra toppen:
        Det er ikke n-1 men n mulige l-tilstander; husk at summen starter på l=0. 

        Summeformelen som blir brukt, finnes f. eks. under Arithmetic progression i 
        Wikipedia, hvis man ikke har en formelsamling for hånden.

     Vi avsluttet kapittel 6 på torsdag.

     6:  14  
     7:  1, 2, 6, 7, 10, 12 

     Start på kapittel 7.
     Sjekk gjerne også Wikipedia ang. matriseformulering, 
     Dirac-notasjon og Diracs δ-funksjon.

        Oppgavene som var gitt, ble i noen utstrekning gjennomgått som eksempler 
        i forelesningene.
        DENNE lenka viser litt klarere hvordan den skalerte volumradien b i 
        løsningen til oppgave 6.14 framkommer.

     7:  3, 4a, 5, 8
     6:  15

     På mandag starter vi på kapittel 8, om spinn,
     dvs. partiklers indre dreieimpuls:
     Spinnoperatorer, bevis for spinn, addisjon av dreieimpulser;
     matriserepresentasjon av spinn; Stern-Gerlach-eksperimentet.

        Læreboka antyder at man bør forestille seg spinn som en indre egenskap på linje
        med ladning eller masse, istedenfor som en virkelig rotasjon. 
        HVORFOR? Klassisk elektronradius innebærer antagelsen om at energien som tilsvarer
        elektronets hvilemasse, er lik feltenergien som trengs for å sanke inn elektronets 
        ladning fra ∞. Det gir verdien re = 2.818x10-15 m. (Med ekstra multiplikative faktorer 
        3/5 og 1/2 for hhv. jevnt fordelt ladning over elektronets volum og dets overflate.) 
        Dette er av størrelsesorden en halv atomkjerneradius, men en slik verdi er helt vill --- 
        eksperimentell øvre grense for elektronradien er 10-22 m!
        En liste over treghetsmomenter gir Ie = cmere2, der konstanten c er 2/5 og 2/3 for
        masse (her, ladning) fordelt hhv. over volumet og over overflata. Med Ie kjent 
        kan man finne verdien av elektronets rotasjonsvinkelfrekvens ω og dermed 
        "ekvatorialrotasjonshastigheten" ve = reω som gir dreieimpulsverdien (1/2)ħ. 
        Resultat, for jevnt fordelt masse (ladning), med korreksjonsfaktorene inkludert:
        ve = 8.5x1010 m/s , eller rundt regnet 280 ganger lyshastigheten!
        KONKLUSJON: Det sikreste er å avstå fra forsøk på å visualisere partiklers spinn 
        som forårsaket av en klassisk rotasjon.

     8:  1, 2, 4, 11 

     Videre i kapittel 8:
     Spinnpresesjon;
     spinnsystemer med to partikler;
     måleteori.

        Stoffet om HYPERFINSPLITTING fra avsnitt 8.7, behandlet i mer detalj i avsnitt 9.2, 
        forklarer observert radiostråling fra nøytral hydrogengass i universet: 
        I spinn-spinn-vekselvirkning mellom elektron og proton for hydrogen i grunntilstanden 
        har triplettilstanden høyere energi enn singlettilstanden,
        og den såkalte 21-cm-linjen skyldes overgangen triplett-singlett.

        Det såkalte Wow!-signalet som ble oppfanget i 1977 under søk etter SETI, 
        lå svært nær denne bølgelengden.

     9:  2, 3
     6:  12

     Denne uka, kapittel 9:
     Utledning av tidsuavhengig perturbasjonsteori;
     perturbasjon av atomære energinivåer;
     atom i ytre elektrisk eller magnetisk felt.

     6:  10;  5: 6  
     9:  7, 10
     13:  5, 7, 8

     Tatt kapittel 13 -- Mangepartikkel-Schrödinger-likningen:
     Bølgefunksjon for identiske partikler;
     mange-elektron-atomer.

        Er du interessert i en kvantefeltteoretisk følelse av HVORFOR sammenhengen 
        mellom spinn og statistikk er som den er, så sjekk opp spinn-statistikk-teoremet
        i Wikipedia.
        Antikommutator-begrepet, som vi såvidt kommer inn på i kapittel 15, inngår.

     15:  2, 3, 7, 8

     Siste kapittel, 15 - Relativistisk kvantemekanikk:
     Klein-Gordon-likningen;
     Dirac-likningen.

        Oppgavene 15.1 og 15.4 ble løst i forelesningene.
        Mer om Dirac-teori og matriser finnes f. eks. i David Griffiths: Introduction 
        to Elementary Particles og M.D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model.
        Eller gratis 
        f. eks. i disse forelesningsnotatenes kapittel 5. (Forutsettes akseptable pedagogisk)

     På torsdag oppgavegjennomgang.

     6:  16  (NY OPPGAVE)

     På mandag ble dessuten løsningene til eksamensoppgavene 
     fra 2011 presentert.

     KLIKK: 
     Oversikt  over oppgaver regnet, og  eksamenstips.

     Foreleseren kontinuerlig tilgjengelig for hjelp og veiledning!